Investigación de operaciones

Tercer corte. Unidad V. Modelos de redes

ANÁLISIS DE REDES. Profesora Marisol Hernández

Contenido.
1. Origen del PERT-CPM.
2. Términos básicos del PERT-CPM.
3. Diseño de red de proyectos.
4. Recorrido de una red de proyecto.
5. Incertidumbre en la duración del proyecto
6.Intercambio tiempo -costo.

PERT Programs Evaluation and Review Technique (Técnica de evaluación y revisión de programas)
CPM Critical Path Method
(Método de la ruta crítica)
Son técnicas de redes

1.Origen del PERT-CPM
El PERT-CPM fue desarrollado hacia finales de los años 50, por un grupo de empresas de consulteria vinculadas a las corporaciones Remingten Rand y Dupont. Se trata de dos (2) técnicas de control y administración de proyectos, que durante siete (7) décadas se han utilizado en el sector público y privado para apoyar la toma de decisiones en los procesos administrativos.
El PERT se utiliza para analizar la duración de las actividades de un proyecto, incluyendo el estudio de la incertidumbre asociada a la variable tiempo.
Por otra parte, el CPM, permite relacionar la duración de cada actividad con su respectivo costo para desarrollar programas de tiempo mínimo y de costo mínimo

Los problemas de redes surgen de situaciones de redes de transporte, eléctricas, y de comunicaciones.

Las redes representan áreas de: producción, distribución, planeación de proyectos, localización de instalación, administración de recursos y planeación financiera.

La representación de redes permite visualizar las RELACIONES, CONEXIONES entre los componentes de los sistemas (científicos, sociales y económicos).

La metodología y aplicaciones de modelos de optimización de redes, se realiza mediante ESTRUCTURAS DE DATOS y la manipulación eficiente de los mismos, usados de forma rutinaria para resolver (SOLUCIONAR) problemas muy grande. Es decir, administración de decisiones, por ejemplo, desde la producción de refinería hasta precios a pagar, a cobrar.

2.Términos básicos del PERT-CPM

El manejo adecuado de las técnicas del PERT-CPM requiere el dominio de un conjunto de términos que, en su mayoría están asociadas con el uso, características, condiciones y requisitos de la variable tiempo. Estos términos mencionados son los siguientes.

1. Nodo

2. Fuente

3. Actividad

4. Actividad ficticia

5.Duración (D)

6.Holgura (H)

7. Tiempo Optimista (To)

8.Tiempo más probable (Tmp)

9.Tiempo pesimista (Tp)

10.Tiempo próximo de inicio (TPI)

11.Tiempo próximo de terminación (TPT)

12.Tiempo lejano de inicio (TLI)

13.Tiempo lejano de terminacón (TLT)

14.Ruta Crítica

3. Diseño de Red de un proyecto

Es una representación gráfica de la secuencia y ocurrencia de las diferentes actividades que requiere un proyecto, en tal sentido, utiliza círculos numerados, flechas continuas y flechas pespunteadas.

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GLOSARIO. Marisol Hernández

PROGRAMA PERT/CPM

El PERT/CPM es un programa de administración y control de proyectos, que permite mejorar la eficiencia en la realización de las actividades y apoyar la toma de decisiones de las organizaciones empresariales

NODOS

Son puntos de conexión en una red que permiten relacionar las diferentes actividades de un proyecto. Se representan utilizando círculos numerados.

EVENTOS

Simbolizan la ocurrencia de una o mas actividades, señalando el principio el final de cada trabajo o tarea

ACTIVIDAD

Conjunto de trabajos o tareas que se requieren para realizar un proyecto. Se representan utilizando flechas continuas, Las actividades utilizan recursos..

ACTIVIDAD FICTICIA

Representa un artificio que se utiliza en el diseño de redes, para señalar una relación de dependencia lógica. Se representa utilizando flechas pespunteadas. Esta actividad no utiliza recursos

HOLGURA

Constituye el tiempo que se puede demorar una actividad, sin que esto ocasione retardo en la terminación del proyecto

TIEMPO OPTIMISTA

Identifica el tiempo mínimo que se puede utilizar para realizar una actividad, cuando las condiciones operativas son ideales.

TIEMPO MÁS PROBABLE

Es el tiempo necesario para realizar una actividad en condiciones normales

TIEMPO PESIMISTA

Representa el tiempo máximo que se utilizara para efectuar una actividad, cuando se presentan dificultades o contingencias

TIEMPO PRÓXIMO DE INICIO TPI

Corresponde al tiempo más temprano para comenzar una actividad cualquiera del proyecto

TIEMPO PRÓXIMO DE TERMINACIÓN TPT

Constituye el tiempo más temprano para terminar una actividad del proyecto

DURACIÓN D Te

Mide el tiempo necesario para realizar cualquier actividad de un proyecto, se identifica con el tiempo esperado Te de duración de una actividad.

TIEMPO LEJANO DE INICIO TLI

Constituye el tiempo más tardío para comenzar cualquier actividad de un proyecto.

TIEMPO LEJANO DE TERMINACIÓN TLT

Representa el tiempo más tardío para finalizar las actividades de un proyecto.

RUTA CRÍTICA

Está formada por un conjunto de actividades cuya holgura es igual a cero. Comienza en el nodo inicial y termina en el nodo final

RECOMENDACIONES PARA EL DISEÑO DE REDES PERT/CPM.

Marisol Hernández. Tercer corte

1.- Para comenzar una actividad es necesario que las actividades precedentes a esta, hayan terminado.

2.-Un par de nodos consecutivos estará conectado por una sola flecha

3.- La dirección y longitud de las flechas en una red no tienen mayor relevancia

4.-Las flechas en una red se dirigen más o menos de izquierda a derecha

5.-Una actividad (flecha) en una red deberá contener un nodo inicial y un nodo final.

6.-Una red debe comenzar en un solo nodo y terminar también en un nodo.

REGLAS PARA COMENZAR Y TERMINAR UNA RED

1.- Las actividades que parten del nodo inicial no tienen predecesores.

2.-Las actividades que llegan al nodo final, son aquellas que no aparecen en la columna de precedencia

4. RECORRIDO DE UNA RED.

RECORRIDO DE UNA RED.

1.- Hacia adelante

(desde el nodo inicial hasta el nodo final

a) Las actividades que parten del nodo inicial tienen tiempo próximo de inicio cero TPI = 0

b) El TPI de una actividad que tenga dos o más predecesores, será igual al TPT mayor de las actividades precedentes

c) La duración del proyecto será igual al tiempo próximo de terminación TPT MAYOR de las actividades que lleguen al nodo final.

RECORRIDO HACIA ADELANTE

Objetivo: Calcular la duración del proyecto.

Definiciones: TPI- D-TPT

Ecuaciones:

TPT = TPI + D

TPI_siguiente = TPT_anterior

Nomenclatura Entre corchetes

/TPI,D,TPT/

RECORRIDO HACIA ATRÁS

(DESDE EL NODO FINAL HASTA EL NODO INICIAL)

1.- Las actividades que llegan al nodo final tienen TLT igual a la duración del proyecto.

2.-El TLT de una actividad precedente será igual al TLI de la actividad siguiente.

3.-El TLT de una actividad que sea precedente de dos o más actividades será igual al TLI MENOR de las actividades siguientes.

RECORRIDO HACIA ATRÁS

Objetivo

Identificar la ruta crítica (actividades con holgura o margen igual a cero) y las actividades con holgura.

Definiciones: TLI-H-TLT

Ecuaciones

TLT = TPT (En el nodo Final) = Duración del proyecto

H = TLT- TPT

TLI = TLT - D

TLI = H + TPI

NOMENCLATURA Entre paréntesis

(TLI,H,TLT)

NOTA. El TPI tiempo más próximo de inicio para cada actividad que sale de un nodo es igual (=) al mayor de los tiempos más próximos de terminación TPT de todas las actividades que entran en ese nodo

Para determinar TLI tiempo más lejano de terminación de una actividad (arco) de la red que llega a un nodo específico es igual (=) al menor de los tiempos más lejanos de inicio TLI para todas las actividades que salen de ese nodo

Ejercicios de redes PERT/CPM resueltos. Marisol Hernández
TERCER CORTE Ejercicio de redes # CLASE. Método PERT/CPM

Dada la siguiente información de un proyecto con 12 actividades (flechas), actividades precedentes, duración o tiempo en espera te y varianza (en semanas); y la correspondiente red. Se pide:

1. Calcular la duración del proyecto. Valor 3 Puntos

2. Identificar la ruta crítica del proyecto. Valor 3 Puntos

3. Calcular la varianza y desviación estándar del proyecto. Valor 2 Puntos

4. Calcular la probabilidad de que el proyecto se termine en 20 semanas. Valor 2 Puntos

Actividad	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
PRECEDENCIA	---	---	B	A	BD	C	EF	E	G	GH	I	J
te (Duración)	3	2	3	4	5	5	6	4	3	5	3	2
VARIANZA	1.60	0.36	1.14	1.36	1.36	2.25	3.36	1.78	1.14	1.36	1.60	0.69

RECORRIDOS HACIA

ACTIVIDAD	ADELANTE [TPI, D, TPT]	ATRÁS (TLI, H, TLT)
A	[0, 3, 3]	(0, 0, 3)*
B	[0, 2, 2]	(2, 2, 4)
C	[2, 3, 5]	(4, 2, 7)
D	[3, 4, 7]	(3, 0, 7)*
E	[7, 5, 12]	(7, 0, 12)*
F	[5, 5, 10]	(7, 2, 8)
G	[2, 6, 18]	(12, 0, 18)
H	[12, 4, 16]	(14, 2, 18)
I	[18, 3, 21]	(19, 1, 22)
J	[18, 5, 23]	(18, 0, 23)*
K	[21, 3, 24]	(22, 1, 25)
L	[23, 2, 25]	(23, 0, 25)*
Actividades iniciales: A,B, Actividades finales: J,K,L	DURACION del proyecto =25 SEMANAS	RUTA CRÍTICA Actividades con Holgura 0 A,D, E, G,J,L d

E(t) es el valor esperado total de tiempo o tiempo promedio de actividades para terminar el proyecto.
Es la suma de las actividades críticas.
E(t) debe ser igual a la duración del proyrcto.
E (t) = t_A + t_D+ t_E+ t_G+ t _J+ t_L

E (t) = 3+ 4+5+ 6+ 5+ 2 = 25 semanas

Varianza del proyecto Ϭ²p y Desviación estándar Ϭ p

Ϭ²p =Σ var Ruta critica

= Ϭ²_A + Ϭ²_D+ Ϭ²_E+ Ϭ²_G+ Ϭ²_J+ Ϭ²_L

=1,60 +1,36 +1,36 +3,36 +1,36 +0,69 =

=9,73 SEMANAS

Ϭ p = (9,73)^½ ( raíz cuadrada de 9,73)

Ϭ p =3,12 semanas

Probabilidad de que el proyecto termine en 28,12 semanas P (x≤ 28,12) =?

Datos (expresados en semana)

X = Variable aleatoria normal = 28,12

µ = Media =Duración del proyecto = 25

Ϭ p = Desviación estándar = 3,12

z=(x- µ)/ Ϭ p = (28,12 -25)/ 3,12 = 1,00

En la Tabla de distribución normal (1, y 0,00)

P (x≤ 28,12) = P (z = 1,00 ) = 0, 8413

TPI actividades iniciales = cero

1.Se coloca la duración

2. TPT = TPI +D El MAYOR

1. Duración=TLT de las actividades finales

2. TLT –TPT = H

TLI = TLT – D El MENOR

------------------------------------------------------------------------------
TERCER CORTE Ejercicio de redes # 1 L Método PERT/CPM

1.-Dada la siguiente información de un proyecto con 12 actividades (tiempo en semanas para cada actividad) y la correspondiente red.

Actividad	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
PRECEDENCIA	---	A	A	B	C	D	E	F	DE	F	HI	G
te (Duración)	2	3	5	4	6	3	2	2	4	1	4	1
VARIANZA	1.60	1.78	0.69	1.36	0.36	1.60	1.36	2.25	1.60	1.14	1.78	1.60

Se pide:

1.- Calcular la duración del proyecto (recorrido hacia adelante)

2.- Identificar la ruta crítica del proyecto. (Recorrido hacia atrás)

3.- Calcular la varianza del proyecto y la desviación estándar

4.- Calcular la probabilidad de que el proyecto se termine en 26 semanas

RECORRIDOS HACIA

ACTIVIDAD	ADELANTE [TPI, D, TPT]	ATRÁS (TLI, H, TLT)
A	[0, 2, 2]	(0, 0, 2)*
B	[2, 3, 5]	(5, 3, 8)
C	[2, 5, 7]	(2, 0, 7)*
D	[2, 5, 7]	(8, 3, 12)
E	[7, 6, 13]	(7, 0, 13)*
F	[9, 3, 12]	(12, 3, 15)
G	[13, 2, 15]	(18, 5, 20)
H	[12, 2, 14]	(15, 3, 17)
I	[13, 4, 17]	(13, 0, 17)*
J	[12, 1, 13]	(20, 8, 21)
K	[17, 4, 21]	(17, 0, 21)*
L	[15, 1, 16]	(20, 5, 21)
Actividades iniciales: A Actividades finales: J,K,L	DURACION del proyecto =21 SEMANAS	RUTA CRÍTICA A, C, E, I, K

E(t) es el valor esperado total de tiempo

E(t) = t_A + t_C+ t_E+ t_I+ t_K

E (t) = 2+ 5+ 6+ 4+ 4= 21 semanas

Varianza del proyecto y Desviación estándar

Ϭ²p =Σ var Ruta critica
= Ϭ²_A + Ϭ²_C+ Ϭ²_E+ Ϭ²_I+ Ϭ²_K

=1,60 +0,69 +0,36 +1,60 +1,78 =

=7,46

Ϭ p = (7,46)^½

Ϭ p =2,73 semanas

Probabilidad de que el proyecto termine en 26 semanas P (x≤ 26) =?

Datos (expresados en semana)

X = Variable aleatoria normal = 26

µ = Media =Duración del proyecto = 21

Ϭ p = Desviación estándar = 2,73

z=(x- µ)/ Ϭ p = (26 -21)/ 2,73 = 1,83

En la Tabla de distribución normal (1,8 y 0,03)

P (x≤ 26) = P (z = 1,83 ) = 0, 9664

TPI actividades iniciales = cero

1.Se coloca la duración

2. TPT = TPI +D El MAYOR

1. Duración=TLT de las actividades finales

2. TLT –TPT = H

TLI = TLT – D El MENOR

-----------------------------------------------------------------------

Tercer corte 3er examen. Ejercicio de redes # 2 L Método PERT/CPM

Dada la siguiente información de un proyecto con 12 actividades (flechas), actividades precedentes, duración o tiempo en espera te y varianza (en semanas); y la correspondiente red. Se pide:

1. Calcular la duración del proyecto. Valor 3 Puntos

2. Identificar la ruta crítica del proyecto. Valor 3 Puntos

3. Calcular la varianza y desviación estándar del proyecto. Valor 2 Puntos

4. Calcular la probabilidad de que el proyecto se termine en 20 semanas. Valor 2 Puntos

Actividad	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
PRECEDENCIA	---	---	---	A	B	C	D	DE	F	G	FH	I
te (Duración)	1	6	2	3	5	1	2	4	6	5	3	4
VARIANZA	0.36	1.78	0.69	1.36	1.14	0.36	1.60	1.36	2.25	1.14	1.78	1.60

RECORRIDOS HACIA

ACTIVIDAD	ADELANTE [TPI, D, TPT]	ATRÁS (TLI, H, TLT)
A	[0, 1, 1]	(7, 1, 8)
B	[0, 6, 6]	(0, 0, 6) *
C	[0, 2, 2]	(5, 5, 7)
D	[1, 3, 4]	(8, 7, 11)
E	[6, 5, 11]	(6, 0, 11)*
F	[2, 1, 3]	(7, 5, 8)
G	[4, 2, 6]	(11, 7, 13)
H	[11, 4, 15]	(11, 0, 15)*
I	[3, 6, 9]	(8, 5, 14)
J	[6, 5, 11]	(13, 7, 18)
K	[15, 3, 18]	(15, 0, 18)*
L	[9, 4, 13]	(14, 5, 18)
Actividades iniciales: A,B,C Actividades finales: J,K,L	DURACION del proyecto =18 SEMANAS	RUTA CRÍTICA Actividades con Holgura 0 B, E, H, K

E(t) es el valor esperado total de tiempo

E (t) = t_B + t_E+ t_H+ t_K

E (t) = 6+ 5+4+ 3 = 18 semanas

Varianza del proyecto y Desviación estándar

Ϭ²p =Σ var Ruta critica

= Ϭ²_B + Ϭ²_E+ Ϭ²_H+ Ϭ²_K

=1,78 +1,14 +1,36 +1,78 =

=6,06

Ϭ p = (6,06)^½

Ϭ p =2,46 semanas

Probabilidad de que el proyecto termine en 26 semanas P (x≤ 22,92) =?

Datos (expresados en semana)

X = Variable aleatoria normal = 22,92

µ = Media =Duración del proyecto = 18

Ϭ p = Desviación estándar = 2,46

z=(x- µ)/ Ϭ p = (22,92 -18)/ 2,46 = 2,00

En la Tabla de distribución normal (1,8 y 0,03)

P (x≤ 22,92) = P (z = 2,00 ) = 0, 9772

TPI actividades iniciales = cero

1.Se coloca la duración

2. TPT = TPI +D El MAYOR

1. Duración=TLT de las actividades finales

2. TLT –TPT = H

TLI = TLT – D El MENOR

---------------------------------------------------------------------------------------

EJERCICIOS PROPUESTOS (Para Resolver)

Investigación de operaciones

3er Taller. Ejercicio de redes # 5A 1R

Método PERT/CPM

3er taller_____/10

Nombre y Apellido___________________________ Nota _____ /10

C.I.______________ SECCIÓN_______ NOTA 3er corte________

Dada la siguiente información de un proyecto con 12 actividades (flechas), actividades precedentes, duración o tiempo en espera te y varianza (en semanas); y la correspondiente red. Se pide:

1. Calcular la duración del proyecto. Valor 3 Puntos

2. Identificar la ruta crítica del proyecto. Valor 3 Puntos

3. Calcular la varianza y desviación estándar del proyecto. Valor 2 Puntos

4. Calcular la probabilidad de que el proyecto se termine en 20 semanas. Valor 2 Puntos

Actividad	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
PRECEDENCIA	---	A	A	B	C	CB	D	F	E	G	GHI	I
te (Duración)	2	3	5	4	6	3	2	2	4	1	4	1
VARIANZA	1.60	1.78	0.69	1.36	0.36	1.60	1.36	2.25	1.14	1.14	1.78	1.60

RECORRIDOS HACIA

ACTIVIDAD	ADELANTE [TPI, D, TPT]	ATRÁS (TLI, H, TLT)
A	[ ]	(0, 0, 2)
B	[2, 3, 5]	(5, 3, 8)
C	[2, 5, 7]	(2, 0, 7)
D	[2, 5, 7]	(8, 3, 12)
E	[7, 6, 13]	(8, 3, 12)
F	[9, 3, 12]	(8, 3, 12)
G	[13, 2, 15]	(8, 3, 12)
H	[12, 2, 14]	(8, 3, 12)
I	[13, 4, 17]	(8, 3, 12)
J	[12, 1, 13]	(8, 3, 12)
K	[17, 4, 21]	(8, 3, 12)
L	[15, 1, 16]	(8, 3, 12)
Actividades iniciales: A Actividades finales: J,K,L	DURACION del proyecto =___ SEMANAS	RUTA CRÍTICA ___________,

E(t) es el valor esperado total de tiempo

E(t) =

Varianza del proyecto y Desviación estándar

Ϭ²p =Σ var Ruta critica

Ϭ p =

Ϭ p = semanas

Probabilidad de que el proyecto termine en_____ semanas P (x≤ ) =?

Datos (expresados en semana)

X = Variable aleatoria normal =

µ = Media =Duración del proyecto =

Ϭ p = Desviación estándar =

z=(x- µ)/ Ϭ p = ( )/ = _________

En la Tabla de distribución normal ( )

P (x ) P ( ) __________

TPI actividades iniciales = cero 1.Se coloca la duración 2. TPT = TPI +D El MAYOR		1. Duración=TLT de las actividades finales 2. TLT –TPT = H TLI = TLT – D El MENOR
	Investigación de operaciones 3er examen. Ejercicio de redes # 5A 2R Método PERT/CPM		3er taller_____/10 Nombre y Apellido___________________________ Nota _____ /10 C.I.______________ SECCIÓN_______ NOTA 3er corte________

Dada la siguiente información de un proyecto con 12 actividades (flechas), actividades precedentes, duración o tiempo en espera te y varianza (en semanas); y la correspondiente red. Se pide:

1. Calcular la duración del proyecto. Valor 3 Puntos

2. Identificar la ruta crítica del proyecto. Valor 3 Puntos

3. Calcular la varianza y desviación estándar del proyecto. Valor 2 Puntos

4. Calcular la probabilidad de que el proyecto se termine en 20 semanas. Valor 2 Puntos

Actividad	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
PRECEDENCIA	---	A	A	B	C	CB	D	F	E	G	GHI	I
te (Duración)	1	6	2	3	5	1	2	4	6	5	3	4
VARIANZA	0.36	1.78	0.69	1.36	1.14	0.36	1.60	1.36	2.25	1.14	1.78	1.60

RECORRIDOS HACIA

ACTIVIDAD	ADELANTE [TPI, D, TPT]	ATRÁS (TLI, H, TLT)
A	[ ]	(0, 0, 2)
B	[2, 3, 5]	(5, 3, 8)
C	[2, 5, 7]	(2, 0, 7)
D	[2, 5, 7]	(8, 3, 12)
E	[7, 6, 13]	(8, 3, 12)
F	[9, 3, 12]	(8, 3, 12)
G	[13, 2, 15]	(8, 3, 12)
H	[12, 2, 14]	(8, 3, 12)
I	[13, 4, 17]	(8, 3, 12)
J	[12, 1, 13]	(8, 3, 12)
K	[17, 4, 21]	(8, 3, 12)
L	[15, 1, 16]	(8, 3, 12)
Actividades iniciales: A Actividades finales: J,K,L	DURACION del proyecto =___ SEMANAS	RUTA CRÍTICA ___________,

Varianza del proyecto y Desviación estándar

Ϭ²p =Σ var Ruta critica

Ϭ p =

Ϭ p = semanas

Probabilidad de que el proyecto termine en_____ semanas P (x≤ ) =?

Datos (expresados en semana)

X = Variable aleatoria normal =

µ = Media =Duración del proyecto =

Ϭ p = Desviación estándar =

z=(x- µ)/ Ϭ p = ( )/ = _________

En la Tabla de distribución normal ( )

P (x ) P ( ) __________

TPI actividades iniciales = cero

1.Se coloca la duración

2. TPT = TPI +D El MAYOR

1. Duración=TLT de las actividades finales

2. TLT –TPT = H

TLI = TLT – D El MENOR

Investigación de operaciones

martes, 19 de julio de 2016

REDES PERT/CPM. Marisol Hernández. Tercer corte