Unidad II. MÉTODOS DE TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN DE RECURSOS. Marisol Hernández
SEGUNDO CORTE. Contenido
1.Definición de modelo de transporte
2. Formulación del modelo de transporte
3. Número de soluciones en el problema de transporte
4. Variables básicas, variables no básicas en el modelo de transporte.
5. Métodos de transporte
6. Problemas balanceados y desbalanceados de transportes
1. Definición de modelo de transporte
Los modelos de transporte son estructuras que se utilizan para representar aquellos problemas relacionados con el traslado de productos o mercancías desde uno o más lugares de origen hasta uno o más sitios de destino y el objetivo que se establece es minimizar los costos de transporte .
Cada origen, en el problema de transporte, representa a una fábrica, planta o industria donde se genera la oferta del productos.. Por otro lado, cada destino, se puede asociar a un almacén, a un centro de recepción.de productos. a un centro de acopio, donde se plantea los requerimientos de la demanda.
El traslado de los productos lleva asociado un costo de transporte por unidad.
Por ejemplo, se plantea un problemas de transporte con tres fábricas (A,B,C) que deberán satisfacer la demanda de tres (3) almacenes (1,2,3). En el cuadro siguiente se registra la información correspondiente a la oferta disponible en cada fábrica y la demanda requerida por cada almacén (miles de unidades). Del mismo modo, se muestra los costos de transporte en unidades monetarias um por unidad.
Variables Básicas.Son aquellas que forman parte de la base de solución del modelo, y generalmente tienen valor significativo, es decir,mayor que cero (> 0). Esta variables básicas representan el número de soluciones del problema
Variables no básicas. Son las que no forman parte de la solución del modelo de transporte y su valor es igual a cero (= 0)
DESTINO
SEGUNDO CORTE Modelos de transporte (programación lineal). Marisol Hernández
EJERCICIOS RESUELTOS. Profesora Marisol Hernández
1.Definición de modelo de transporte
2. Formulación del modelo de transporte
3. Número de soluciones en el problema de transporte
4. Variables básicas, variables no básicas en el modelo de transporte.
5. Métodos de transporte
6. Problemas balanceados y desbalanceados de transportes
1. Definición de modelo de transporte
Los modelos de transporte son estructuras que se utilizan para representar aquellos problemas relacionados con el traslado de productos o mercancías desde uno o más lugares de origen hasta uno o más sitios de destino y el objetivo que se establece es minimizar los costos de transporte .
Cada origen, en el problema de transporte, representa a una fábrica, planta o industria donde se genera la oferta del productos.. Por otro lado, cada destino, se puede asociar a un almacén, a un centro de recepción.de productos. a un centro de acopio, donde se plantea los requerimientos de la demanda.
El traslado de los productos lleva asociado un costo de transporte por unidad.
Por ejemplo, se plantea un problemas de transporte con tres fábricas (A,B,C) que deberán satisfacer la demanda de tres (3) almacenes (1,2,3). En el cuadro siguiente se registra la información correspondiente a la oferta disponible en cada fábrica y la demanda requerida por cada almacén (miles de unidades). Del mismo modo, se muestra los costos de transporte en unidades monetarias um por unidad.
Variables Básicas.Son aquellas que forman parte de la base de solución del modelo, y generalmente tienen valor significativo, es decir,mayor que cero (> 0). Esta variables básicas representan el número de soluciones del problema
Variables no básicas. Son las que no forman parte de la solución del modelo de transporte y su valor es igual a cero (= 0)
En los problemas de modelos de
transporte se pide realizar las siguientes actividades:
a. Formular el modelo de transporte mt
b. Identificar el número de soluciones del problema.
c. Obtener una solución básica inicial
factible (no óptima)
d. Calcular la solución óptima
Continuación. Definición de Método de transporte
Son un conjunto de procedimientos que se
utilizan para obtener la solución en el problema de transporte. Se
clasifican en métodos de aproximación y métodos de optimización.
Los métodos de aproximación (como el método de la Esquina Superior Izquierda ESI) permiten
obtener una solución básica inicial factible en el problema de transporte
de productos y asignación. Por otra parte, los métodos de optimización (como el método de costos marginales Cm) utilizan
una solución inicial para comenzar un proceso secuencial, repetitivo e iterativo
que aporta soluciones mejoradas en cada fase y finaliza con la
solución óptima, cuando ésta existe.
Los ejercicios que se formula con el método de transporte se realizan en tres fases:
1) La construcción de la Tabla de transporte o matriz, que es un diagrama de la distancia recorrida entre las fábricas y los almacenes o centros de distribución.
2) Hallar una solución inicial con el método de la Esquina Superior Izquierda ESI.
3) Por iteración (procedimiento repetitivo) buscar la solución óptima (la mejor entre las soluciones factibles) con el método de los Costos marginales de transporte Cm.
En cada celda o casilla, en la Esquina Superior Izquierda ESI, se registra el costo unitario Cij de transporte, desde cada origen o fila i a casa destino o columna j.
Los totales de demanda y oferta se conocen como condiciones de frontera
Los ejercicios que se formula con el método de transporte se realizan en tres fases:
1) La construcción de la Tabla de transporte o matriz, que es un diagrama de la distancia recorrida entre las fábricas y los almacenes o centros de distribución.
2) Hallar una solución inicial con el método de la Esquina Superior Izquierda ESI.
3) Por iteración (procedimiento repetitivo) buscar la solución óptima (la mejor entre las soluciones factibles) con el método de los Costos marginales de transporte Cm.
En cada celda o casilla, en la Esquina Superior Izquierda ESI, se registra el costo unitario Cij de transporte, desde cada origen o fila i a casa destino o columna j.
Los totales de demanda y oferta se conocen como condiciones de frontera
DESTINO
ORIGEN
|
1
|
2
|
3
|
OFERTA
|
A
|
7
|
6
|
2
|
270
|
B
|
3
|
9
|
4
|
115
|
C
|
1
|
5
|
8
|
615
|
DEMANDA
|
180
|
250
|
570
|
1000
|
SEGUNDO CORTE Modelos de transporte (programación lineal). Marisol Hernández
MÉTODO DE LA Esquina noroeste o
ESQUINA SUPERIOR IZQUIERDA (ESI)
Es un procedimiento que se utiliza para encontrar una solución básica inicial factible en el problema de transporte. Está basado en el criterio de la esquina superior izquierda de la matriz de transporte para realizar la asignación de productos
PROCEDIMIENTO de ESI
1.- Elaborar una matriz (m x n)
2.- Colocar en el lado derecho de la matriz la oferta disponible y en la parte inferior la demanda requerida
3.- Identificar en la matriz la esquina superior izquierda (ESI). En esa casilla efectuar la primera asignación de productos (colocar la cantidad menor entre la oferta y la demanda).
4.- Restar la cantidad asignada en el paso anterior a la oferta y a la demanda. Si la oferta se hace igual a cero, eliminar esa fila. Si la demanda se hace igual a cero, eliminar esa columna.
5.- Repetir el procedimiento localizando nuevamente la esquina superior izquierda ESI (Paso Nº 2).
6.- Terminar cuando la demanda se hace igual a cero (Demanda= 0) y la oferta se hace igual a cero (Oferta = 0). En Problemas balanceados
|
MÉTODO DE LOS
COSTOS MARGINALES Cm DE TRANSPORTE
Es un procedimiento que se aplica para calcular la solución óptima en el problema de transporte. Utiliza el criterio de los costos marginales de transporte para identificar las rutas económicas que permitirán disminuir el costo total de transporte.
Costo Marginal de transporte.
Representa la cantidad que se puede disminuir en el costo total de transporte, cuando se envía una unidad de producto por una ruta económica.
Ruta más Económica RME
Se corresponde con aquella ruta asociada al costo marginal menor con signo negativo.
PROCEDIMIENTO de Cm
1.- Copiar la matriz de la distribución inicial.
2.- Calcular los costos marginales de transporte de aquellas rutas no utilizadas
3.- Identificar la ruta más económica RME
4.- Colocar signos (+ y -) a la ruta más económica RME)
5.- Efectuar una nueva distribución de transporte
6.- Calcular el nuevo costo de transporte con la fórmula Z(n) = Z(n-1) + (CE) (Cm)
7.- Repetir el procedimiento (Paso 2) calculando nuevamente los costos marginales Cm de transporte.
8.- Terminar cuando los costos marginales de transporte sean no negativos (Cm ≥ 0)
Paso Nº 5
En la siguiente distribución
A.- Elaborar una matriz (m x n)
B.- Trasladar a la nueva matriz las cantidades de producto que están fuera de la ruta más económica RME
C.- Identificar la C.E (cantidad a enviar) por la ruta más económica. Seleccionar la menor cantidad de producto de las casillas con signo negativo (-).
D.- Sumar CE en las casillas con signo positivo (+) y restar CE de las casillas con signo negativo (-). Para obtener los valores de las casillas modificadas de la siguiente distribución
|
Control Método Esquina
Superior Izquierda ESI
1. Número de valores en la matriz igual (=) al Número de soluciones.
2. Suma de valores igual(=) Oferta =demanda.
3.Suma x fila= Oferta fila
Suma x columna = Demanda Columna
|
Reglas para efectuar
recorridos en el método de Costos marginales de transporte Cm
1. Primer signo (+) positivo se coloca en la casilla vacía.
2. Signos posteriores se colocan en casillas ocupadas.
3. Último signo del recorrido negativo (-).
Se debe anular con el primer
signo
|
Investigación de Operaciones
IMPRIMIR PARA EL SEGUNDO CORTE A PARTIR DE ESTA PAGINA.
PROBLEMAS DE MODELO DE TRANSPORTE (PROGRAMACIÓN LINEAL)
Problema 1
Se plantea un problemas de transporte con tres fábricas (A,B,C) Origen, que deberán satisfacer la demanda de tres (3) almacenes (1,2,3) Destino. En el cuadro siguiente se registra la información correspondiente a la oferta disponible en cada fábrica y la demanda requerida por cada almacén (en miles de unidades).
También se registran los costos unitario de traslados desde un origen a un almacén (expresado en bolívares).
Resolver aplicando el método de la Esquina Superior Izquierda ESI para obtener la primera distribución y la solución básica inicial (6 puntos) y el método de los Costos marginales de transporte Cm para calcular las distribuciones y la solución óptima (9 puntos)
Formular el modelo de transporte .
PARA EL SEGUNDO EXAMEN (desde aquí)
MÉTODO ARITMÉTICO DE APROXIMACIÓN. Método de la Esquina Superior Izquierda ESI
Se plantea un problemas de transporte con tres fábricas (A,B,C) Origen, que deberán satisfacer la demanda de tres (3) almacenes (1,2,3) Destino. En el cuadro siguiente se registra la información correspondiente a la oferta disponible en cada fábrica y la demanda requerida por cada almacén (en miles de unidades).
También se registran los costos unitario de traslados desde un origen a un almacén (expresado en bolívares).
Resolver aplicando el método de la Esquina Superior Izquierda ESI para obtener la primera distribución y la solución básica inicial (6 puntos) y el método de los Costos marginales de transporte Cm para calcular las distribuciones y la solución óptima (9 puntos)
Datos del problema de Modelo de transporte
Al DESTINO
|
Matriz de distribución de productos (Xij=XA1
XA2 XA3...XC2XC3 Son las (9) Variables de decisión
Al DESTINO
|
Los
datos se ordenan de forma rectangular en una Matriz de distribución
de productos
Es una matriz Filas x Columnas 3 x 3
Cada cantidad de unidades (de producto enviada o asignada) Xij
es una variable de decisión
Número de soluciones = Número de Filas+ Número de
Columnas- uno (1)=3+3-1=5
Variable de decisión = Variable Básica+Variable No
Básica; VDD =VB +VNB
|
Formular el modelo de transporte .
1.-Planteamiento verbal. Problema 1
a)¿Cuál es el objetivo?
|
Minimizar los costos de transporte unitario Cij
|
b)¿Cuál decisión se debe tomar?
|
Determinar la cantidad de unidades, de productos que se envía de un origen (fábrica) a un destino (almacén....)
|
c)¿Cuáles factores limitan la decisión?
|
Los requerimientos de la oferta de unidades a enviar (expresada en unidades monetarias um)
Los requerimientos de demandada de unidades (en um)
|
2.- Elaboración matemática. Problema 1
a) Formulación del modelo de transporte
|
b) Elaboración del sistema de restricciones
|
c) Elaboración de la función objetivo. Modelo de
|
Variables de decisión VDD.= (9)
Xij = Cantidad de productos que envía una fábrica i a un almacén j.
Donde:
i= A,B,C (origen) (Fábrica) (Fila)
j= 1,2,2 (Destino) (Almacén) (Columna)
|
(-)OFERTA (unidades)
A XA1 +XA2+XA3 ≤ 270
B XB1 +XB2+XB3 ≤ 115
C XC1 +XC2+XC3 ≤ 615
TOTAL B+C=115+615=730
TOTAL
A+ B+C=270+115+615+=1000
(+)DEMANDA(unidades)
1 XA1 +XB1+XC1 ≤ 180
2 XA2 +XB2+XC2 ≤ 250
3 XA1 +XB2+XC3 ≤ 570
TOTAL
1+ 2+3=180+250+570=1000
TOTAL 1+2=180+250=430
|
(MIN)Z=7XA1 + 6 XA+2XA3
+3 XB1 +9XB2+4XB3 +1XC1 +5XC2+8XC3
sujeto a (s a)
(6) restricciones
Xij ≥ 0
XA1 ... XC3 ≥ 0
Son (9) VDD. Es lo mismo
Número de soluciones=F+C-1 =3+3-1=5
Cada Xij es una variable de decisión VDD = 9
VDD=VB+VNB
9 = 5 + 4
|
PARA EL SEGUNDO EXAMEN (desde aquí)
MÉTODO ARITMÉTICO DE APROXIMACIÓN. Método de la Esquina Superior Izquierda ESI
La Solución Inicial
(de la
Variable=VV x Cu = Costo total de transporte
XA1 = 180 x 7 = 1260
XA2 = 90 x 6 =
540
VB XB2 =
115 x 9 = 1035
XC2 = 45 x 5 =
225
XC3 = 570 x 8 = 4560
Total = 1000 Z(i)=7620
|
VB Variables Básicas
VAR = Variable
VV =Valor de las Variables
Cu = Costo unitario
Z(i) = Costo inicial de transporte
|
PARA EL
SEGUNDO EXAMEN. MÉTODO DE COSTOS
MARGINALES DE TRANSPORTE Cm
Se deja de hacer la distribución cuando los Costos marginales
Cm sean todos positivos. Es decir, La solución será óptima si todos los costos marginales
son no negativos (ya que no se puede disminuir los costos).
La Solución Óptima
(con las casillas llenas)
(de los Costos marginales Cm)
Variable=VV x Cu = Costo total de transporte
XA3 = 270 x 2 = 540
XB3 = 115 x 4 = 460
VB XC1 = 180 x 1 = 180
XC2 = 250 x 5 = 1225
XC3 = 185 x 8 = 1480
Total
= 1000 Z =3910
1.Verificar el costo total Z debe ser igual (=) al costo de la última
distribución, en este caso = a Z(4)
2. Verificar el Número de soluciones
3. Verificar que la cantidad de la oferta sea igual = a la cantidad de la demanda.
VB Variables Básicas
VAR = Variable
VV =Valor de las Variables
Cu = Costo unitario
Z(i) = Costo inicial de
transporte
|
MÉTODO DE COSTOS MARGINALES DE TRANSPORTE Cm
TÉRMINOS BÁSICOS
RNU = Ruta No Utilizadas
RME = Ruta
Más Económica
Cm = Costo
marginal de transporte
EC =
Cantidad a Enviar
SAR =Sentido
Agujas del Reloj
SCAR
=Sentido Contrario Agujas del Reloj
Z(n) = Nuevo
Costo de transporte
Z(n-1) = Costo de transporte Anterior
Z(i) = Costo inicial de transporte
SENTIDO DE LOS RECORRIDOS
ANTIHORARIO HORARIO
|
PROBLEMAS DESBALANCEADOS DE TRANSPORTE
Definición. Se considera que un problema de programación lineal PL de transporte
está desbalanceado cuando el valor de la oferta es diferente al valor de
la demanda ; este tipo de problema se resuelve transformando en un
problema balanceado (OFERTA = DEMANDA) con el siguiente procedimiento.
|
|
Caso 1. OFERTA MAYOR A LA DEMANDA
Oferta > Demanda
1.Cálcular el Déficit de la demanda
Déficit = Oferta –
Demanda
2. Agregar una nueva columna, en el lado derecho, a la matriz
original.
3. Colocar ceros (0) en los costos unitarios de la columna agregada.
4. Ubicar el Déficit en la parte inferior de la columna agregada.
5. El problema ya está balanceado. Resolver como problema balanceado
(OFERTA = DEMANDA)
|
Caso 2. OFERTA MENOR A LA DEMANDA
Oferta < Demanda
1.Cálcular el Déficit de la oferta
Déficit = Demanda – Oferta
2. Agregar una nueva fila, en la parte inferior, a la matriz
original.
3. Colocar ceros (0) en los costos unitarios de la fila agregada.
4. Ubicar el Déficit en el lado derecho de la fila agregada.
5. El problema ya está balanceado. Resolver como problema balanceado
(OFERTA = DEMANDA)
|
SEGUNDO
CORTE
PROBLEMAS DE TRANSPORTE
(balanceados)
Resolver
aplicando el criterio de la esquina noroeste o ESI y el criterio de los costos
marginales de transporte Cm.
a)
Obtenga una solución básica inicial factible
b)
Calcule los costos marginales de transporte Cm
c)
Identifique
d)
Efectúe las nuevas distribuciones de transporte
e) Señale la solución óptima y el costo mínimo
de transporte
|
1)
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2)
|
3)
|
4)
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5)
|
6)
|
7)
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8)
|
9)
|
10)
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
SEGUNDO CORTE
PROBLEMAS DE TRANSPORTE (desbalanceados) (Oferta no es igual a la demanda)
Resolver aplicando el criterio de la esquina noroeste o ESI y
el criterio de los costos marginales de transporte Cm.
a) Obtenga una solución básica inicial factible
b) Calcule los costos marginales de transporte
c) Identifique
d) Efectúe las nuevas distribuciones de transporte
e) Señale la solución óptima y el costo mínimo de transporte
|
11)
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12)
|
13)
|
14)
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15)
|
16)
|
17)
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
18)
|
19)
|
20)
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
RESOLVER APLICANDO
EL MÉTODO
|
1
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
AGENTES DISPONIBLES
|
|||||||||||||||||||
1,- OBTENER
CEROS (0) EN
FILAS
|
A
|
15
|
20
|
20
|
20
|
20
|
1
|
|||||||||||||||||||
2,- OBTENER CEROS(0) EN COLUMNAS
|
||||||||||||||||||||||||||
3,-
HALLAR LA MATRIZ
REDUCIDA
|
B
|
15
|
30
|
40
|
50
|
45
|
1
|
|||||||||||||||||||
4,-
HACER NUEVAS REDUCCIONES
|
||||||||||||||||||||||||||
5,- OBTENER LA SOLUCIÓN ÓPTIMA
|
C
|
15
|
35
|
30
|
65
|
60
|
1
|
|||||||||||||||||||
D
|
15
|
40
|
45
|
75
|
80
|
1
|
||||||||||||||||||||
E
|
15
|
70
|
80
|
35
|
60
|
1
|
||||||||||||||||||||
AGENTES ASIGNADOS
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
5
|
||||||||||||||||||||
2
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
AGENTES DISPONIBLES
|
3
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
AGENTES DISPONIBLES
|
|||||||||||||
A
|
25
|
25
|
25
|
25
|
20
|
1
|
A
|
25
|
15
|
25
|
40
|
65
|
1
|
|||||||||||||
B
|
50
|
35
|
45
|
55
|
20
|
1
|
B
|
35
|
15
|
45
|
55
|
50
|
1
|
|||||||||||||
C
|
65
|
40
|
35
|
70
|
20
|
1
|
C
|
40
|
15
|
35
|
70
|
65
|
1
|
|||||||||||||
D
|
85
|
45
|
50
|
80
|
20
|
1
|
D
|
45
|
15
|
50
|
80
|
85
|
1
|
|||||||||||||
E
|
65
|
75
|
85
|
40
|
20
|
1
|
E
|
10
|
10
|
10
|
10
|
10
|
1
|
|||||||||||||
AGENTES ASIGNADOS
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
5
|
AGENTES ASIGNADOS
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
5
|
|||||||||||||
4
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
AGENTES DISPONIBLES
|
5
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
AGENTES DISPONIBLES
|
|||||||||||||
A
|
38
|
38
|
38
|
38
|
28
|
1
|
A
|
80
|
50
|
45
|
40
|
30
|
1
|
|||||||||||||
B
|
43
|
48
|
53
|
68
|
28
|
1
|
B
|
90
|
55
|
40
|
50
|
30
|
1
|
|||||||||||||
C
|
63
|
68
|
73
|
78
|
28
|
1
|
C
|
45
|
85
|
75
|
60
|
30
|
1
|
|||||||||||||
D
|
48
|
58
|
83
|
88
|
28
|
1
|
D
|
70
|
80
|
90
|
55
|
30
|
1
|
|||||||||||||
E
|
73
|
63
|
88
|
78
|
28
|
1
|
E
|
25
|
25
|
25
|
25
|
25
|
1
|
|||||||||||||
AGENTES ASIGNADOS
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
5
|
AGENTES ASIGNADOS
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
5
|
|||||||||||||
SEGUNDO CORTE
INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES
PROF. JOSÉ
VILLALOBOS
|
RESOLUCIÓN DEL PROGRAMA LINEAL
|
Resolver
aplicando el método gráfico:
e)
Grafique rectas
f)
Grafique restricciones
g)
Identifique el área de solución
factible
h)
Determine el punto óptimo
e) Calcule la solución
|
21(MAX) Z = 2 X1
+ 3X2
s.a.
2 X1 + 5
X2 ≤ 20
X1 - X2 ≥
6
-2 X1 + 3X2 ≤ 18
4X1 + X2 ≥ 8
X1, X2 ≥ 0
|
|
22(MIN)
Z = 7 X1 + 6 X2
s.a.
3 X1
+ 2 X2 ≥ 40
X1 + 3 X2 ≤
16
2
X1 + 2 X2 ≥
6
4X1 -
X2 ≥ 8
X1, X2 ≥ 0
|
23(MAX)
Z = 20 X1 - 3 X2
s.a.
5 X1 + 2
X2 ≥ 60
3 X1 -
2 X2 ≤ 30
- X1 + X2 ≤ 20
6 X1 -
X2 ≥ 15
X1, X2 ≥ 0
|
24(MAX)
Z = 18 X1 +38 X2
s.a.
6X1 + 5 X2 ≥ 30
3X1 + 5 X2 ≤ 60
-4 X1 + X2 ≥ 3
2 X1 -
7X2 ≤ - 10
X1, X2 ≥ 0
|
25(MIN)
Z = 15 X1 + 18 X2
s.a.
- 3 X1 + 4
X2 ≥ 12
2 X1 + 3X2 ≥ 20
X1 + X2
≤
8
5
X1 + X2 ≥
10
X1, X2 ≥ 0
|
26(MAX)
Z = 19X1 + 38X2
s.a.
- X1 - 2
X2 ≤ -15
3 X1 + X2 ≤ 40
5 X1 -
3 X2 ≤ 10
2 X1 +
X2 ≥
8
X1, X2 ≥ 0
|
27(MIN)
Z = 8 X1 + 10 X2
s.a.
3 X1
+
7 X2 ≤
50
2 X1 + 3 X2 ≥ 15
X1 + 4 X2 ≤ 20
4 X1 + X2 ≤
12
X1, X2 ≥ 0
|
28(MAX)
Z = 30 X1 - 3X2
s.a.
3 X1
+
4 X2 ≤
15
- 4 X1 + 3 X2 ≤ 10
2
X1 + 5 X2 ≥ 12
8 X1 - X2
≥ 8
X1, X2 ≥ 0
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29(MIN)
Z = 16 X1 + 15 X2
s.a.
3X1 + 4 X2 ≥ 30
-1
X1 +
6 X2 ≥ 12
2X1 +
3 X2 ≥ 10
5 X1 - X2 ≤ 20
X1 ;
X2 ≥ 0
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30(MAX)
Z = 30 X1 - 2 X2
s.a.
2 X1 + 7
X2 ≥
15
X1 + 6 X2 ≤ 10
5X1 - X2 ≥ 12
3 X1 +
2 X2 ≥ 18
X1 ;
X2 ≥ 0
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SEGUNDO CORTE. MÉTODO HÚNGARO DE ASIGNACIÓN
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PROCEDIMIENTO
1.- Obtener ceros (0) en filas
a) Elaborar una matriz de costos con “m” filas y “m” columnas (m x
m)
b) Identificar el
menor valor (MV) en cada Fila
c) Restar el menor
valor de cada fila en su fila y colocar los resultados en una nueva matriz (m
x m)
2.- Obtener ceros en columnas
a) Identificar el menor
valor (MV) en cada columna
b) Restar el menor
valor de cada columna en su columna
3.- Identificar la matriz reducida
a) Utilizando el menor
número de líneas horizontales y/o verticales de lado a lado en la matriz,
cubra todos los ceros de filas o columnas
b) Si el número de
líneas NL utilizadas es menor que el número de filas NF, (NL < NF),
avanzar al paso número 4. Si el
número de líneas NL es igual al número de filas NF, (NL = NF),
avanzar al paso número 5 (solución óptima).
4.- Realizar nuevas reducciones.
a) Identificar el menor
valor MV en las casillas no cubiertas por líneas
b) Restar el menor
valor MV en las casillas no cubiertas por líneas
c) Sumar el menor valor
MV en las casillas con intersecciones
de líneas
d) Copiar otras
casillas igual a la matriz anterior
e) Regresar al paso
número 3
5.- Obtener la solución óptima
a) Elaborar una matriz
de ceros (0)
b) Seleccionar (marcar)
los ceros que aparezcan solos en filas y/o columnas
c) Convertir los ceros
marcados en uno (1) y colocarlos en la matriz de asignación
d) Identificar la
solución óptima y el costo mínimo de asignación
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PROBLEMAS
DE TRANSPORTE (desbalanceados)
Resolver
aplicando el criterio de la esquina noroeste o ESI y
el criterio de los costos
marginales de transporte Cm.
a)
Obtenga una solución básica inicial factible
b)
Calcule los costos marginales de transporte
c)
Identifique
d)
Efectúe las nuevas distribuciones de transporte
e)
Señale la solución óptima y el costo mínimo de transporte
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11)
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12)
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13)
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14)
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15)
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16)
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17)
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18)
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19)
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20)
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FINAL DEL SEGUNDO CORTE
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